WWW.FILOZOFIA.XMC.PL

👴 Kartezjusz cztery prawidła

W „Rozprawie o metodzie” sformułował cztery prawidła, które jego zdaniem zupełnie wystarczą w logice:

• „nigdy nie przyjmować za prawdziwą żadnej rzeczy, zanim by jako taka nie została rozpoznana przeze mnie w sposób oczywisty”, tzn. nie uznawać żadnego zdania, które nie jawi się jasno i wyraźnie;
• „dzielić każde z badanych zagadnień na tyle cząstek, na ile by się dało i na ile byłoby potrzeba dla najlepszego ich rozwiązania” (a więc metoda analityczna);
• „prowadzić swe myśli w porządku poczynając od przedmiotów najprostszych i najdostępniejszych poznaniu, i wznosić się po trochu, jakby po stopniach, aż do poznania przedmiotów bardziej złożonych”. Kartezjusz ma to na myśli porządek dedukcji, tzn. zaleca się przechodzenie od prawd prostszych, aksjomatów, do dających się z nich wyprowadzić dedukcyjnie twierdzeń złożonych;
• „czynić wszędzie wyliczenia tak całkowite i przeglądy, tak powszechne, aby być pewnym, że nic nie zostało pominięte”

„Rozprawę” Kartezjusz wydaje po francusku, aby zrozumieli ją nie tylko wykształceni, lecz i prości ludzie. Po przeczytaniu dzieła Descartesa każdy staje się mądrzejszy. Niezwykle precyzyjny język, logika formy i sama treść uczą właściwego używania rozumu. Ciągle analizowanie zastanego świata i rozmyślanie przez wątpienie – szukanie prawdy nakłania i nas, czytelników do analizowania, rozmyślania i wątpienia. „Rozprawa o metodzie” rozświetliła horyzont myślowy człowieka. Ukazała mu możliwości jego rozumu. Mocno w tym, co prawda przesadziła, będąc raczej hymnem na jego cześć niż traktatem naukowym. Ta przesada była jednak potrzebna. Człowiek powinien w pełni widzieć swoje możliwości, a na błędach można się najwięcej nauczyć. Zresztą rozmiar błędów poczynionych przez Kartezjusza jest niewielki wobec doniosłości jego odkryć. Wiele więcej ludzkość miała i ma korzyści z tych odkryć niż szkody z błędów „Rozprawy”. Nie są zresztą one jedynie błędami Kartezjusza – to braki współczesnej mu wiedzy. Jego geniuszowi należy się wielki hołd. Można o nim powiedzieć za Napoleonem Bonaparte: „Wielcy ludzie są jak meteory: spalają się rozświetlając stulecia”.

Diana Jarząbek XMC Unity Author

👴 Kartezjusz Matematyka

W oparciu o dorobek Kartezjusza rozwinął się później rachunek różniczkowy.

Przyczynił się do rozwoju metodologii matematyki. Głosił ogólną zasadę badania metody przed badaniem rzeczy. Kryterium pewności w nauce stanowić miały, według niego, jasność i wyraźność idei.

Głosił program powszechnej wiedzy racjonalnej zbudowanej na wzór matematyki. W „Rozmowie z Burmanem” czytamy: „Matematyka zaś przyzwyczaja do poznawania prawdy, ponieważ w matematyce występują trafne rozumowania, jakich nigdzie poza tym nie znajdziesz. I dlatego ten, kto raz nagiął swój umysł do rozumowań matematycznych, będzie miał również [umysł] zdolny do poszukiwania innych prawd, skoro rozumowanie wszędzie jest jedno i to samo”. Według Kartezjusza, tylko matematycy umieją znajdować dowody i dzięki temu dostarczać wiedzy pewnej. Źródeł tej umiejętności doszukuje się on w tym, iż w matematyce rozważa się same tylko własności ilościowe.

W „Prawidłach kierowania umysłem” pisze: „(…) ściśle do matematyki odnosi się wszystko, w czym bada się porządek i miarę, bez względu na to, czy owej miary szuka należy w liczbach czy figurach, gwiazdach, dźwiękach, czy w jakimkolwiek innym przedmiocie; musi, zatem istnieć jakaś ogólna nauka, która by wyjaśniała to wszystko, co może być przedmiotem badań odnośnie do porządku i miary nie przysługujących żadnej szczególnej materii”. Tę właśnie naukę proponuje nazwać matematyką uniwersalną, „ponieważ ona zawiera to wszystko, dzięki czemu inne nauki nazywają się matematycznymi”. Pewność arytmetyki i geometrii wynika też z tego, że one, bowiem jedynie zajmują się tak czystym i prostym przedmiotem, iż niczego zupełnie nie zakładają, co by doświadczenie czyniło niepewnym, ale podlegają całkowicie na rozumowym wyprowadzaniu wniosków. Są, więc one ze wszystkich najłatwiejsze i najjaśniejsze (…)”

Kartezjusz dopuszczał w matematyce tylko intuicję i dedukcję. Przy czym przez intuicję rozumiał on „tak łatwe i wyraźne pojęcie umysłu czystego i uważanego, że o tym, co poznajemy, zgoła już wątpić nie możemy”(„Prawidła…”). Natomiast przez dedukcję – „to wszystko, co daje się wysnuć z koniecznością z jakiś innych rzeczy poznanych w sposób pewny”. W szczególności, więc aksjomaty matematyki były dla niego prawdami pewnymi i niepodważalnymi.

👴 Kartezjusz Rzeczywistości

Kartezjusz twierdził, że z faktu istnienia rzeczywistości materialnej wynika, że ktoś musiał ją stworzyć. Uważał, że nie był to on sam, bo nic takiego nie pamięta, zatem musiał to być ktoś inny. Pytając się innych ludzi doszedł do wniosku, że to też nie oni. Więc musiała to być jakaś istota wyższa, czyli Bóg. Dlatego też twierdził, że dowiódł w ten sposób z absolutną pewnością istnienie Boga. Czyli z racjonalności świata wynika racjonalność Boga, zaś z tego, że świat jest ogólnie biorąc dobrze urządzony wynika dobroć Boga. W ten sposób „udowadniał” wszystkie przymioty Boga chrześcijańskiego. Jego poglądy były wielokrotnie krytykowane przez innych filozofów ( m.in. Davida Hume, Immanuela Kant, George’a Berkeley, Fryderyka Nietsche)

Był on twórczym matematykiem i wniósł istotny wkład w rozwój tej nauki. Jego dzieło „Geometria” (Geometrie, 1637) dało początek rozwojowi geometrii analitycznej, w którym odrzucił ostatecznie stosowane przez jego poprzedników ograniczenia dotyczące jednorodności, co pozwoliło na traktowanie każdego równania algebraicznego po prostu jako związku między liczbami. Zebrał w tym dziele cały swój dorobek i przedstawił w nim podstawy geometrii analitycznej i algebry.

Jako pierwszy wprowadził pojęcia zmiennej oraz funkcji. Zauważył przy tym, że linie krzywe na płaszczyźnie można opisać za pomocą równania wiążącego współrzędne punktów na tej krzywej. Wprowadził układ współrzędnych prostokątnych zwany odtąd kartezjańskim układem współrzędnych; Kartezjusz zapoczątkował też badania wielu problemów teorii równań algebraicznych. Podał miedzy innymi twierdzenie, że w liczbach rzeczywistych i zespolonych liczba pierwiastków równania algebraicznego równa jest stopniowi znane obecnie pod nazwą twierdzenia Bézout oraz (w sposób bardzo niejasny) twierdzenie o liczbie rzeczywistych i zespolonych pierwiastków równania algebraicznego (tzw. zasadnicze twierdzenie algebry), udowodnione następnie przez matematyka niemieckiego Carla Gaussa. Podał również prosty sposób oszacowania liczby dodatnich i ujemnych pierwiastków równania algebraicznego, tzw. regułę znaków Kartezjusza, która głosi, ze ich liczba jest równa (albo mniejsza o parzystą liczbę) liczbie zmian znaku w ciągu współczynników. A także znalazł graficzny sposób rozwiązania równania algebraicznego trzeciego stopnia, jak również nowy sposób rozwiązania równania czwartego stopnia. Wprowadził nową symbolikę, min. dał znak + i – dla oznaczenia liczb dodatnich i ujemnych, oraz oznaczanie potęgi x*x=x2, a także symbol (nieskończoności) oznaczający wielkość nieokreślenie dużą. Ogromnym nowum było przyjęcie przez niego dla wielkości niewiadomych i zmiennych oznaczenia x,y,z.,…, zaś dla stałych a,b,c…., co zostało pozostało aż do dziś.

👴 Kartezjusz źródło poznania

Kartezjusz jako główne źródło poznania traktował rozum, zmysły zaś pełniły jego zdaniem jedynie praktyczne znaczenie, sygnalizując, co dla człowieka jest dobre, a co szkodliwe. Za pewnik uznawał istnienie duszy ze względu na jej możliwości myślenia, co wyrażała jego słynna sentencja „cogito ergo sum – myślę, więc jestem”. Uważał on, że tej prawdy nie mogą obalić żadne argumenty. Gdyby, bowiem jakiś argument doprowadził człowieka do zwątpienia we własne istnienie, to musiałby on dotrzeć do niego przez proces myślowy. Potwierdziłby tym samym i to, że istnieje, i to, że człowiek jest bytem myślącym. W swojej filozofii Kartezjusz kładł nacisk na rozróżnienie materii myślącej i materii rozciągłej (rozumu i przedmiotów materialnych, duszy i ciała), był w tym względzie dualistą. Dlatego kartezjanizm charakteryzował się: dualistycznym ujęciem Boga i stworzenia, czyli duszy (substancji rozciągłej) i ciała (substancji myślącej) oraz uznaniem nieograniczonej woli Boga i wolności woli ludzkiej. Poglądy Kartezjusza zostały potępione zarówno przez Kościół reformowany, Kościół katolicki (1633 – wciągnięto jego dzieła na indeks ksiąg zakazanych) jak i króla Francji (1671- zakazano ich propagowania). Mimo, iż z jego pism wyraźnie wynika, że głęboko wierzył w Boga. Sam uważał się za dobrego katolika.

Analizując podstawy wszystkich sobie znanych systemów filozoficznych, zauważył, że niemal dla każdego stwierdzenia filozoficznego można sformułować jego antytezę i że nie ma sposobu, aby ustalić, które z tych twierdzeń jest prawdziwe. Jedyną rzeczą, której nie da się zaprzeczyć jest to, że w danym momencie myślimy.

👴 FILOZOFIA KRYTYCZNA KARTEZJUSZA (1596 – 1650)

Kartezjusz, właściwie Renę Descartes, Renatus Cartesius. Urodził się w 1596 roku we Francji. Posiadał on doskonałe wykształcenie, uczęszczał, bowiem do doskonałego kolegium jezuitów. Potem ukończył studia prawnicze, jednak nigdy w życiu nie zajął się nim. Pomimo swej ogromnej jak na owe czasy wiedzy, Kartezjusz był przekonany, że w każdej dziedzinie oprócz matematyki brak jest rzetelnej wiedzy. Postanowił, zatem zobaczyć świat z bliska. Pochodził z dostatecznie zamożnej rodziny, aby móc swobodnie podróżować po Europie. Od 1616 do 1628 r. Kartezjusz dużo podróżował. Służył nawet w trzech różnych armiach (bawarskiej, holenderskiej, węgierskiej), nie mamy jednak żadnych informacji o tym czy uczestniczył w jakiś działaniach zbrojnych. Zwiedził także: Włochy, Danie, Polskę i wiele innych państw. W tym czasie Kartezjusz sformułował metodę, którą uważał za uniwersalny środek dochodzenia do prawdy.

Kartezjusz nazwany został „ojcem filozofii nowożytnej”. Był twórcą racjonalizmu i sceptycyzmu metodycznego. Głosił racjonalistyczne idee o potędze rozumu ludzkiego i z tego względu spotkał się z prześladowanie ze strony kościoła katolickiego. Dlatego w 1628 roku osiadł w Holandii. Zamieszkał właśnie w tym państwie ze względu na wolność intelektualna, a ponadto wolał żyć z dala od życia towarzyskiego Paryża, które odciągało go od pracy. Napisał wtedy wszystkie swoje prace filozoficzne z matematyki i z fizyki. Wywarł wielki wpływ na filozofię i naukę następnych stuleci.

Około 1629 roku napisał książkę „Prawidła kierowania umysłem”, w której przedstawił w zarysie swoja metodę. Książka pozostała nieukończona, prawdopodobnie Kartezjusz nie miał zamiaru jej publikować. Zastosował swoją metodę w badaniach nauk przyrodniczych, ponieważ zajmował się też optyką, chemią, mechaniką, anatomią, embriologią, medycyną, astronomią i meteorologią.Wyniki swoich badań chciał przestawić w książce „La Monede” (Świat). Jednak w czasie, kiedy książka ta była już na ukończeniu (1633), Kartezjusz dowiedział się, że władze kościelne skazały Galileusza za poparcie teorii Kopernika. Słynny uczony postanowił, zatem zamiast niej, (bowiem w swojej książce bronił teorii Kopernika) opublikować słynną „Rozprawę o metodzie dla właściwego kierowania rozumem i dochodzeniu do prawdy w naukach”.

Modelem wszelkiej nauki była dla Kartezjusza matematyka. Sądził, że jasność i precyzję wnioskowania matematycznego należy wprowadzać do innych dziedzin wiedzy oraz do rozważań filozoficznych i w ten sposób budować racjonalistyczny obraz świata. Opierając się na wzorach rozumowań matematyki, Kartezjusz usiłował sformułować niezawodną i uniwersalną metodę myślenia.